Come analizzare un grafo bipartito?

Definizione: un grafo o una rete si dice bipartito quando l’insieme dei suoi vertici si può partizionare in due sottoinsiemi disgiunti (attori-eventi, autori-articoli, user-hashtag) in modo che nessun link colleghi due nodi dello stesso insieme.

Un esempio di rete bipartita può essere la rete di appartenenza attori-film, nella quale un attore è in relazione  con i film nei quali ha partecipato.

NetworkBipartitoAttori

Un altro esempio di grafo bipartito può essere la rete di partecipazione di alcune persone a specifici eventi.

NetworkBipartitoEventi

Cercando un esempio nel mondo online possiamo immaginare un grafo bipartito che vada a rappresentare i legami tra utenti che hanno utilizzato gli stessi hashtag, in un insieme predefinito di conversazioni Twitter.

NetworkBipartito

In questi casi le classiche misure di centralità devono essere interpretate diversamente rispetto alle reti uni-partite. Ad esempio la centralità (degree) di un nodo in una rete bimodale va interpretata come il numero di attori che hanno partecipato ad un evento (o che hanno preferito un certo hashtag) o il numero di eventi (hashtag) scelti da ciascun attore.

La densità della rete invece va interpretata come il numero medio di eventi ai quali due attori hanno partecipato (il numero medio di hashtag che hanno preferito)  o il numero medio di attori presenti a più eventi.

Quale obiettivo abbiamo quando studiamo reti di questo tipo?

L’obiettivo di analisi è duplice: scoprire le strutture relazionali tra attori attraverso la partecipazione congiunta a certi eventi (o la preferenza per certi hashtag in comune) o scoprire le strutture relazionali degli eventi (o degli hashtag) che attraggono partecipanti comuni.

La partecipazione a eventi in comune o la scelta dello stesso hashtag non identifica necessariamente persone in relazione tra di loro, vi è però un’alta probabilità che lo siano. Inoltre è possibile avere similarità rispetto ad altri ambiti (omofilia).

Per questo si opera la trasformazione da rete multipartita a rete unipartita, scegliendo un attributo secondo il quale partizionare la rete. L’attributo (es. hashtag) andrà a sparire sulla risultante rete unipartita.

Le reti unipartite ottenute in questo modo possono essere analizzate secondo le classiche metriche di attore o di network, inoltre applicando algoritmi di community detection si possono scoprire relazioni implicite e altrimenti invisibili tra utenti e contenuti.

Per approfondire

Gephi plugin Multimode Network Transformation

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